高中的数学题目(涉及集合、函数、和方程..)知道的帮忙下..谢谢

设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]}=x,若A={-1,3}求B集合..

= =|..那个~答案提示上写:

A={-1,3}={x|x2+px+q}={x|x2+(p-1)x+q=0}

{x|x2+px+q}={x|x2+(p-1)x+q=0}怎么出来的?

求详细讲解+全题过程..谢谢!

(注：x2是x平方)

设x0属于A
则f(x0)=x0
f[f(x0)]=f(x0)=x0
x0属于B
所以A是B的子集，即A包含于B

因为A={-1,3}
即x=-1，x=3是方程x=f(x)的解
x=x²+ax+b
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理知
-1+3=-(a-1)
-1×3=b
解得a=-1，b=-3
f(x)=x²-x-3
所以f(f(x))=x即是
(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
(x²-x-3)²=x²
所以x²-x-3=x或x²-x-3=-x
即x²-2x-3=0或x²-3=0
解得x=-1,x=3,x=±根号3
所以B是一个包含4个元素的集合，它的四个元素是