如图，已知在△ABC中，∠B∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，求证：OE=OF
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解决时间 2021-02-13 22:16
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-13 03:38
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-13 05:11
证明：
在BC上截取BD=BF，连接OD
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC
∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
则∠OBD+∠OCD=1/2（∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60°
∠BOC=180°-∠BOF=120°
∵∠OBF=∠OBD，BF=BD，OB=OB
∴△OBF≌△OBD（SAS）
∴OF=OD，∠BOF=∠BOD=60°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°
∴∠COD=∠COE
又∵OC=OC，∠OCD=∠OCE
∴△OCD≌△OCE（ASA）
∴OD=OE
∴OE=OF
在BC上截取BD=BF，连接OD
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC
∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
则∠OBD+∠OCD=1/2（∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60°
∠BOC=180°-∠BOF=120°
∵∠OBF=∠OBD，BF=BD，OB=OB
∴△OBF≌△OBD（SAS）
∴OF=OD，∠BOF=∠BOD=60°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°
∴∠COD=∠COE
又∵OC=OC，∠OCD=∠OCE
∴△OCD≌△OCE（ASA）
∴OD=OE
∴OE=OF
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