已知正数x,y满足8/x+1/y=1,求x+2y的最小值
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解决时间 2021-04-29 12:49
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-04-29 00:48
已知正数x,y满足8/x+1/y=1,求x+2y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-29 01:10
x+2y=(x+2y)*1=(x+2y)*(8/x+1/y)=x/y+16y/x+10≥2*4+10=18。
所以最小值为18。
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-04-29 02:48
根据均值定理，积有定值，和有最小值，所以x/y+16y/x≥2*根号下（x/y+16y/x）=2*根号下16=2*4=8
- 2楼网友：行路难
- 2021-04-29 01:21
解析：均值定理的应用和成立条件的考查：x+2y=(x+2y)*1=(x+2y)*(8/x+1/y)=x/y+16y/x+10≥2*4+10=18，当且仅当8\x=1\y时等号成立，即x=4y（x>0,y>0)时，函数x+2y取得最小f(x,y)=f(min)=18.注意：利用均值定理求函数极值的条件：x、y都是非负数，而且等号成立的条件要在自变量x、y的取值范围内。
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