方程x-1/sina=x+1/sin2a=x/sin3a，解是多少
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解决时间 2021-03-17 10:55
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-16 14:19
方程x-1/sina=x+1/sin2a=x/sin3a，解是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-03-16 15:41
由 x - 1/sina = x + 1/sin2a 得到：-1/sina = 1/sin2a (1);
sin2a = 2*sina*cosa (2);
(2)带入(1)， cosa = -1/2;
此时无其他约束条件的话，sina = (1-cosa^2)^(1/2) = √3/2 or -√3/2;
由x- 1/sina = x/sin3a (3) ，sin3a = sin(2a+a) = sin2a*cosa+cos2a*sina (4), cos2a = cosa^2-sina^2(5);
把(2)(4)(5)带入(3)
然后解方程。
或者直接a = arccosa = 2/3*pi; 因为3a = 2pi,计算大大简化
直接带入：
x/sin3a 并无意义，因为分母为0.
无解
sin2a = 2*sina*cosa (2);
(2)带入(1)， cosa = -1/2;
此时无其他约束条件的话，sina = (1-cosa^2)^(1/2) = √3/2 or -√3/2;
由x- 1/sina = x/sin3a (3) ，sin3a = sin(2a+a) = sin2a*cosa+cos2a*sina (4), cos2a = cosa^2-sina^2(5);
把(2)(4)(5)带入(3)
然后解方程。
或者直接a = arccosa = 2/3*pi; 因为3a = 2pi,计算大大简化
直接带入：
x/sin3a 并无意义，因为分母为0.
无解
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