y=log1/3（-x^2+2x+8）的值域和单调区间

y=log1/3（-x^2+2x+8）的值域和单调区间

y=log1/3（-x^2+2x+8）

首先，零和负数无对数，-x^2+2x+8＞0
又：-x^2+2x+8 = -(x-1)²+9≤9
∴0＜-x^2+2x+8≤9
∵底数1/3＜1
∴-x^2+2x+8=9时，最小值ymin = log1/3（9）= -2
值域【-2，+无穷大）

g(x) = -x^2+2x+8=-(x-1)²+9=-(x+2)(x-4)，开口向下，对称轴x=1，零点x1=-2，x2=4
y=f(x)=log(1/3)[g(x)]的底数＜1
∴y=f(x)单调减区间（-2，1），单调增区间（1，4)

根据定义-x^2+2x+8>0解出来是-2　　而二次函数的增减性和对称轴有关，本题对称轴是x=1
　　因此，-2　　1　　复合函数：复合函数是数字内的一种函数。设y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，那么对于Dx内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f[g(x)]，这种函数称为复合函数（compositefunction），其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。