我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．

我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．

（1）S（1，2）=a₁+a₂，S（3，2）=a₁³+a₂³，S（2，2）=a₁²+a₂²…（2分）
∴S（1，2）?S（3，2）-[S（2，2）]²
=（a₁+a₂）（a₁³+a₂³）-（a₁²+a₂²）²…（4分）
=a₁a₂³+a₂a₁³-2a₁²a₂²
=a₁a₂（a₁-a₂）²
∵a_n＞0，，∴S（1，2）?S（3，2）≥[S（2，2）]²…（5分）
（2）设a_n-a_n-1=d，a_n²-a_n-1²=p…（7分）
则  d（a_n+a_n-1）=p…①d（a_n+1+a_n）=p…②
∴②-①得  2d²=0，∴d=p=0  …（9分）a_n=a_n-1，∴a_n^k-a_n-1^k=0
∴a_n^k=a^k…（11分）
（3）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n） …（15分）
证明：[S（1，n）]²=S（3，n）[S（1，n-1）]²=S（3，n-1），（n≥2，n∈N*）
相减得：a_n[S（1，n）+S（1，n-1）]=a_n³
∴[S（1，n）+S（1，n-1）]=a_n²[S（1，n-1）+S（1，n-2）]=a_n-1²
相减得：a_n+a_n-1=a_n²-a_n-1²，，a_n＞0a_n-a_n-1=1，，a₁=1
∴a_n=n…（18分）