函数列一致收敛到底什么意思能不能简单说明下? 只与ε有关而与x无关，是不是就是说，fn在区间D上的

函数列一致收敛到底什么意思能不能简单说明下? 只与ε有关而与x无关，是不是就是说，fn在区间D上的每一个点都收敛，那么fn就在D上一致收敛?我对一致收敛、一致连续这些定义不太理解~谢各位

函数列fn(x)在定义域D上一致收敛，收敛到函数f(x)，定义如下：
任取ε>0，存在N>0，使得当n>N时，对任意的x∈D，有
|fn(x)-f(x)|<ε
那么称函数列fn(x)在定义域D上一致收敛到函数f(x)。
如果函数列fn(x)在D上每一点都收敛，并不能判断fn(x)在D上一致收敛，反例如下：
比如在(0,1)上，函数列fn(x)=1/(nx) ，
对任意的x∈(0,1)，x固定后，fn(x)趋于0；
但是fn(x)并不一致收敛到0；因为如果fn(x)在(0,1)上一致收敛，只能收敛到0，
而对任意的N，当n>N，只要取(0,1)上的点1/(2n)，fn(x)=1/(n*1/(2n))=2
所以fn(x)在(0,1)上不一致收敛。

我不会~~~但还是要微笑~~~：）