如图1，抛物线y=mx 2 -11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象

如图1，抛物线y=mx 2 -11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象

解：（1）OB=3，OC=8； （2）连接OD，交OC于点E， ∵四边形OACD是菱形 ∴AD⊥OC，OE=EC= ×8=4 ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90°， ∴△ACE∽△BAE， ∴ ， ∴AE 2 =BE·CE=1×4， ∴AE=2， ∴点A的坐标为（4，2）， 把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=mx 2 -11mx+24m，得m=- ， ∴抛物线的解析式为y=- x 2 + x-12； （3）∵直线x=n与抛物线交于点M， ∴点M的坐标为（n，- n 2 + n-12）， 由（2）知，点D的坐标为（4，-2）， 则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y= x-4， ∴点N的坐标为（n， n-4）， ∴MN=（- n 2 + n-12）-（ n-4）=- n 2 +5n-8， ∴S 四边形AMCN =S △AMN +S △CMN = MN·CE= （- n 2 +5n-8）×4 =-（n-5） 2 +9， ∴当n=5时，S 四边形AMCN =9。