星形线的参数方程怎么得到的 感谢

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最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。 星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105. 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y（0,Y），则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限 星形线 也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形

星形线的直角坐标方程 x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 这个容易类比到圆的方程 [x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2 所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost y^(1/3)=a^(1/3)*sint 即x=a*(cost)^3 ,y=a*(sint)^3