△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证：AP²+BQ²=PQ

△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证：AP²+BQ²=PQ

如图,作线段CD,使∠2=∠1且CD=AC=BC,连结PD、QD∵AC=BC,∠ACB=90°∴∠A=∠B=45°∵AC=CD,∠1=∠2,CP=CP∴△CAP全等△CDP（边角边）∴AP=DP,∠CDP=∠A=45°∵∠ACB=90°,∠PCQ=45°∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°又∠1=∠2,∴∠3=∠4同理有△CBQ全等△CDQ∴BQ=DQ,∠CDQ=∠B=45°△PDQ中,∠PDQ=∠CDP+∠CDQ=90°∴DP²+DQ²=PQ²∴AP²+BQ²=PQ²======以下答案可供参考======供参考答案1:怎么说呢一般想上这个学校的，都是冲着他的语言专业来的，英语，日语，还有其他小语种。你要是填的服从的话，会被调剂到其他的非语言专业就像你说的行政供参考答案2:证明：作CD⊥CP,CD=CP,连DB， 角ACP=角DCB=90度-角PCB， △ACP≌△BCD， BD=AP， 角DBC=45度， 角DBQ=90度， QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2 角PCQ=角DCQ=45度， △PCQ≌△DCQ, QD=PQ，所以：PQ^2=AP^2+BQ^2

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题