ab是圆o的直径,点fc是圆o上两点,孤af=孤fc=孤CB，连接ac，af过点c作cd垂直af

af的延长线于点d垂足为点d求证:cd是圆o的切线

证明：

连接OC
∵弧CF=弧CB
∴∠BAC=∠CAF（等弧对等角）
∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=2∠BAC
∵∠BOC=2∠BAC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∴∠BAF=∠BOC
∴AF//OC
∵CD⊥AF
∴CD⊥OC
∴CD是⊙O的切线

①证明： 连接oc。 ∵弧fc=弧cb ∴∠fac=∠cab（同弧所对的圆周角相等） ∵oa=oc ∴∠cab=∠aco ∴∠fac=∠aco ∴af//oc ∵cd⊥af ∴cd⊥oc ∴cd是⊙o的切线 ② ∵弧af=弧fc=弧cb ∴∠fac=∠cab=90°÷3=30° 则ac=2cd=4√3 连接bc ∵ab是⊙o的直径 ∴∠acb=90° ∴ac/ab=cos∠cab=√3/2 ab=8