如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．
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解决时间 2021-12-29 01:32
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-12-28 06:43
如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-12-28 08:13
证明：在平行四边形ABCD中，
∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，
又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，
∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，
∴AG=AD，BF=BC，
又∵AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=GB．解析分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．
∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，
又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，
∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，
∴AG=AD，BF=BC，
又∵AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=GB．解析分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-12-28 08:51
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