若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)=？
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解决时间 2021-02-11 10:50
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-10 20:21
若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-02-10 21:18
cosα-cosβ=a两边平方得cos²α+cos²β-2cosαcosβ=a²
sinα-sinβ=b两边平方得sin²α+sin²β-2sinαsinβ=b²
两式相加得cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=a²+b²
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2-2cos(α-β)=a²+b²
cos(α-β)=(2-a²-b²)/2
sinα-sinβ=b两边平方得sin²α+sin²β-2sinαsinβ=b²
两式相加得cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=a²+b²
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2-2cos(α-β)=a²+b²
cos(α-β)=(2-a²-b²)/2
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-11 00:09
1
a*b=cos(α-β)=1/2
2
a*b=cos(α-β)=4/5
sin(α-β)=3/5或sin(α-β)=-3/5
tan(α-β)=3/4 tan(α-β)=-3/4
tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]
tan(α+β)=1/7 或 tan(α+β)=7
πππππππποο
- 2楼网友：行路难
- 2021-02-10 22:58
（cosα-cosβ)^2=a^2,(sinα-sinβ)^2=b^2
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a^2+b^2
cos(α-β)=(2-a^2-b^2)/2
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