高一数学问题19

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会几道写几道，要过程，谢啦

1、解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理，得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，即：x-6>0，得：x>6，所以K=x+y>6，K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。
此时求得：x=12，y=6。

2、sin^2A=sin^2B+sin^2C
两边同乘(2R)^2 a^2=b^2+c^2
∴△ABC是Rt三角形且A是直角
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(90-B)
1=2sinBsinB
sinB=√2/2
B=45
∴△ABC是等腰直角三角形

3、解 Sn=1+2*3+3*7+…+n(2^n-1)
     =1（2^1-1)+2(2^2-1)+3(2^3-1)+……+n(2^n-1)
     =1*2＾1+2*2＾2+3*2＾3+……n*2^n-（1+2+3+……+n）
   =1*2＾1+2*2＾2+3*2＾3+……n*2^n-n*(1+n)/2
前面为求数列An=n*2^n的前n项的和，用错位相减法即可