傅里叶变换在数字信号处理中的作用是什么

傅里叶变换在数字信号处理中的作用是什么

傅里叶变换简单的说，就是把信号从时域变化的频域分析。传统的傅里叶变换在数字信号处理中使用的并不多，因为傅里叶变换是一般用于连续信号的分析。使用最多的是离散傅里叶变换（DFT），而DFT是可以使用快速傅里叶变换（FFT）实现的。也就是运算复杂度小，可以用DSP等硬件轻易实现。DFT是现代信号处理的基础，应用非常广泛，比如自适应滤波器啊，阵列信号处理、正交频分复用等等都用的到。建议你看看现代信号处理方面的书籍你就明白了。

傅立叶变换是从傅里叶级数推导出来的。 科学家傅里叶发现，任何周期信号（周期函数）都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后世称为傅里叶级数。 对于非周期信号，可以看成周期为无穷大的周期信号，但根据傅立叶级数的公式，此时振幅趋于0，因此需要引入一个新的量——频谱密度函数。 频谱密度函数就是指数形式的傅立叶级数的系数与周期相乘并取周期趋于无穷大的极限。而这个过程就叫做傅立叶变换。 当然，常用的傅立叶变换的表达式是带入傅里叶级数的系数的表达式并化简后的结果，已经很难看出它的来源了。