垂直平分线怎么证明

垂直平分线怎么证明

问题一：怎样用三角形全等证明垂直平分线的尺规作图的依据 逆定理：到线段两边距离相等的点在线段的垂直平分线上。 同时两点确定一直线问题二：怎样推出线段垂直平分线的判定定理 线段垂直平分线的判定定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
证明如下：
设点C是线段AB外的一点，且AC=BC，求证：点C在AB的垂直平分线上。
证明：
过点C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDC中，
∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∵CD⊥AB，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴点C在AB的垂直平分线上。