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(1)化简:|x-2|+|x-3|;(2)当x满足什么条件时,|x-2|+|x-3|有最小值?最小值是多少?(3)当x满足什么条件时,|x-2|+|x-3|有最大值?

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解决时间 2021-04-14 18:52
(1)化简:|x-2|+|x-3|;
(2)当x满足什么条件时,|x-2|+|x-3|有最小值?最小值是多少?
(3)当x满足什么条件时,|x-2|+|x-3|有最大值?最大值是多少?
最佳答案
解:(1)当x≤2时,原式=2-x+3-x=5-2x;
当2<x≤3时,原式=x-2+3-x=1;
当x≥3时,原式=x-2+x-3=2x-5;

(2)当x≤2时,|x-2|+|x-3|有最小值,最小值=5-2×2=1;
当x≥3时,|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是1;

(3)|x-2|+|x-3|没有有最大值.解析分析:(1)分类讨论:当x≤2或2<x≤3或x≥3时,分别去绝对值后合并即可;
(2)由于x≤2时,原式=5-2x,则x=2时有最小值1;由于x≥3时,原式=2x-5,则x=3时有最小值1;
(3)|x-2|+|x-3|没有有最大值.点评:本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.
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