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问题:你能比较20052006和20062005的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-04-09 06:10
问题:你能比较20052006和20062005的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数),我们从n=1,n=2,n=3…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数字大小
①12______21??②23______32?③34______43
④45______54?????⑤56______65??????⑥67______76

(2)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小? 20052006______20062005(填”>”,”<”,“=”)
(3)把第(1)题的结果经过归纳,你能得出什么结论?
最佳答案
解:(1)通过计算,比较下列各组数字大小
①12<21②23<32③34>43
④45>54⑤56>65⑥67>76

(2)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小
20052006>20062005

(3)nn+1>(n+1)n(n为大于2的整数).解析分析:(1)根据乘方的意义,计算各个数,即可作出比较;
(2)根据(1)可以得到规律:相邻的两个正整数,其中一个作底数,另一个作指数,较小的数作底数所得的幂较大,据此即可直接比较;
(3)把(1)中得到的规律,中的相邻的两个数用n和n+1表示,即可得到.点评:本题考查了有理数的乘方,理解(1)中的数的底数与指数的关系,是解决本题的关键.
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