已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为多少?
PA、PB、PC两两相互垂直什么意思？

设三条侧棱长分别为a,b,c
则：ab=2S1,ac=2S2,bc=2S3
注意：三条侧棱两两垂直的三棱锥可以看成是长方体的一个角
该长方体的长宽高就是三棱锥的三条侧棱,分别为a,b,c；
所以,易得三棱锥的体积为abc/6
ab*ac*bc=8S1*S2*S3
所以,abc=2√(2S1S2S3)
所以,三棱锥的体积为abc/6=[√(2S1S2S3)]/3