如图所示，有一长L=1.5m，质量M=10kg，上表面光滑下表面粗糙的木板，在水平面上向右做直线运动．某时刻将

如图所示，有一长L=1.5m，质量M=10kg，上表面光滑下表面粗糙的木板，在水平面上向右做直线运动．某时刻将一个质量m=1kg的小球，轻轻放在距木板右端 1 3 长度的P点，此时木块速度v 0 =3.6m/s，并同时对木板施加一个方向水平向左的恒力F=50N，经过一段时间后，小球脱离木板下落．设木板与地面的动摩擦因数为0.2，其它摩擦不计．g取10m/s 2 ．求：①木块向右运动的最大位移；②小球从放上木板至脱离木板经历的时间．

①根据牛顿第二定律得，木板向右做匀减速直线运动的加速度： a 1 =
F+μ(M+m)g
M =7.2m/s 2 ．
则匀减速直线运动的最大位移： x=
v 0 2
2 a 1 =
3． 6 2
2×7.2 m=0.9m＜
2
3 L=1.0m
所以木块向右运动的最大位移为0.9m．
②木板向左做匀加速直线运动，加速度： a 2 =
F-μ(M+m)g
M =2.8m/s 2 ．
向右匀减速直线运动的时间： t 1 =
v 0
a 1 =
3.6
7.2 s=0.5s
小球离开木板，木板向左运动的位移：x′=1.4m
根据： x′=
1
2 a 2 t 2 2 ，解得：t 2 =1s．
则总时间：t=t 1 +t 2 =1.5s．
答：木块向右运动的最大位移为0.9m．
小球从放上木板至脱离木板经历的时间为1.5s．

（1）为了使物体不滑下去，则物体与木板相对静止，拉力最大，静摩擦力也最大，根据牛顿第二定律，有： μ1mg=ma 故：f0=（m+m）μ1g=（30+10）×0.1×10=40n （2）由于f′=130n＞40n，所以两者会相对滑动，物体的加速度： a1＝μ1g＝0.1×10＝1m/s2 木板的加速度： a2＝ f′?μ1mg m ＝ 130?0.1×10×10 30 ＝4m/s2 根据位移时间关系公式，有： 1 2 a2t2? 1 2 a1t2＝l 解得：t=1s 故：vm=a1t=1m/s （3）若f′作用时间很小，则物体离开木块时与木板速度一样，设f作用最短时间为t2，物体在木板上滑时间为t1； 根据牛顿第二定律可得：a2＝ f′?μ1mg?μ2(m+m)g m ＝4m/s2 物体离开木板时：v3=a1t3 撤去f瞬间木板速度：v2=a2t2 根据牛顿第二定律：a3= μ1mg+μ2(m+m)g m ＝3m/s2 联立并代入数据解得：t3=1.75t2 根据位移时间关系： v3 2 t3+l＝ v2t2 2 + v1+v2 2 (t3?t2) 代入数据解得：t2＝ 4 7 s 答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为1m/s； （2）如果拉力f=130n恒定不变，小物块所能获得的最大速度为1m/s； （3）如果木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，拉力f=210n恒定不变，要使小物块从木板上掉下去，拉力f作用的最短时间为 4 7 s．