A是mxn矩阵,若存在非零的nxs矩阵B,使AB=0证明R(A)<n
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解决时间 2021-11-30 07:14
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-11-29 11:01
A是mxn矩阵,若存在非零的nxs矩阵B,使AB=0证明R(A)<n
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-11-29 12:30
证明: 必要性.
因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.
因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-11-29 13:41
Ax=0有非零解，所以A的列向量组线性相关，得到rank(A)
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