1.y=sinx^cosx 2.y=(lnx)^lnx 3.y=e^x/x^e 求导,

1.y=sinx^cosx 2.y=(lnx)^lnx 3.y=e^x/x^e 求导,
请用对数法求导上述函数的导数,

y=sinx^cosx
先取自然对数
lny=cosxlnsinx
两边求导得
y'/y=-sinxlnsinx+cos^2x/sinx
y'=(-sinxlnsinx+cos^2x/sinx)*sinx^cosx
y=(lnx)^lnx
先取自然对数
lny=lnx*lnlnx
两边求导得
y'/y=lnlnx/x+1/x
y'=(lnlnx/x+1/x)*y=(lnlnx/x+1/x)*(lnx)^lnx
y=e^x/x^e
先取自然对数
lny=x-elnx
两边求导得
y'/y=1-e/x
y'=(1-e/x)*y=(1-e/x)*e^x/x^e