如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证

如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证

把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG．∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°,∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°,又∵AG=AF,AE=AE． ∴△AEG≌△AFE．∴EF=EG,又∵∠GBE=90°,∴BE²+BG²=EG²,即BE²+CF²=EF²． 如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证：BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...(图2)======以下答案可供参考======供参考答案1:BE²+CF²=EF²。证明：作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D，连结DE。因为BD⊥BC，∠ABC=45°（等腰直角三角形），∴∠ABD=45°=∠C，又因为∠DAF=∠BAC=90°，等量减等量得∠DAB=∠FAC，加上AB=AC，则△DAB≌△FAC，∴BD=CF，AD=AF，∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△ADE≌△AFE，DE=EF，∵∠EBD=90°，勾股定理知BE²+BD²=DE²，所以BE²+CF²=EF供参考

就是这个解释