关于直线与平面,有下列四个命题:
(1)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;
(2)若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
(3)若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
(4)若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;
其中不正确的命题为 ________.
关于直线与平面,有下列四个命题:(1)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;(2)若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;(3)若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;(4)
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解决时间 2021-01-04 11:16
- 提问者网友:鼻尖触碰
- 2021-01-03 22:12
最佳答案
- 五星知识达人网友:独钓一江月
- 2021-01-03 23:18
解:(1)根据面面平行的性质定理知,m和n是第三个平面与此平面的交线时,有m∥n,故(1)错误;
(2)∵α⊥β,m⊥α,∴在β存在与m平行的直线,再由n⊥β得m⊥n,故(2)正确;
(3)由m⊥α,α∥β得m⊥β,再由n∥β得m⊥n,故(3)正确;
(4)当m?β时,则m⊥n,故(4)错.
故
(2)∵α⊥β,m⊥α,∴在β存在与m平行的直线,再由n⊥β得m⊥n,故(2)正确;
(3)由m⊥α,α∥β得m⊥β,再由n∥β得m⊥n,故(3)正确;
(4)当m?β时,则m⊥n,故(4)错.
故
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- 1楼网友:忘川信使
- 2021-01-03 23:47
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