空间曲线的曲率公式曲线r=(x(t),y(t),z(t)),有的地方写曲率k=|r’×r|/(|r’|)^(3/2),

空间曲线的曲率公式
曲线r=(x(t),y(t),z(t)),有的地方写曲率k=|r'×r|/(|r'|)^(3/2),有的地方写c=kn,c=r是曲率向量,曲率k=|r|,法向量n=c/|c|,为什么不一样,到底哪个是对的?

二者都对,对于曲线的参数方程,可以以很一般的一个量t作为参数（如曲线切线与x轴的夹角等）,也可以以弧长s为参数,对于以弧长为参数的参数方程,表征曲线特征的量大多有形式比较简单的公式,就像你说的曲率k=|r''|,这是以弧长为参数时曲率的公式,而k=|r'×r|/(|r'|)^(3/2)是以一般的参数t为参数时的公式,可以看出这时公式的形式就比较复杂了.