求圆X^+Y^–4=0与X^+Y^–4X+4Y–12=0的公共
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-23 11:49
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-12-22 21:26
求圆X^+Y^–4=0与X^+Y^–4X+4Y–12=0的公共
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2022-01-10 04:01
方法一
x^2+y^2-4=0
x^2+y^2-4x+4y-12=0
二式相减得4x-4y+8=0
即x=y-2
代入得(y-2)²+y²-4=0
即2y²-4y=0
解得y=0或y=2
代入得x=-2或x=0
即二交点坐标为（0,2)和(-2,0)
距离：√（0-2）²+（-2-0)²=2√2
方法二
二式相减得
二式相减得4x-4y+8=0
即x-y+2=0
即二圆的公共弦在直线x-y+2上
圆心（0，0）到直线距离为|2|/√1²+(-1)²=√2
又半径为2，所以半弦长为√2²-（√2）²=√2
则公共弦长为2*√2=2√2
x^2+y^2-4=0
x^2+y^2-4x+4y-12=0
二式相减得4x-4y+8=0
即x=y-2
代入得(y-2)²+y²-4=0
即2y²-4y=0
解得y=0或y=2
代入得x=-2或x=0
即二交点坐标为（0,2)和(-2,0)
距离：√（0-2）²+（-2-0)²=2√2
方法二
二式相减得
二式相减得4x-4y+8=0
即x-y+2=0
即二圆的公共弦在直线x-y+2上
圆心（0，0）到直线距离为|2|/√1²+(-1)²=√2
又半径为2，所以半弦长为√2²-（√2）²=√2
则公共弦长为2*√2=2√2
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2022-01-10 04:14
解：弦长方程为x²+y²-4-(x²+y²-4x+4y-12)=0
x-y+2=0,y=x+2代入x²+y²-4=0中有
x^2+(x+2)^2=4
2x^2+4x=0
a点x=0,y=2,b点x=-2,y=0
两点之间距离ab=2根号2
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