已知AB//CD，如图若FA平分∠PAB，FC平分∠PCD，试猜想∠APC和∠AFC之间的关系并证
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解决时间 2021-03-17 15:31
- 提问者网友：我是我
- 2021-03-16 15:49
已知AB//CD，如图若FA平分∠PAB，FC平分∠PCD，试猜想∠APC和∠AFC之间的关系并证
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-16 17:21
解：∠APC=2∠AFC
证明，连接AC,
因为AB//CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°,
∠APC=180°-(∠CAP+∠ACP),∠AFC=180°-(∠CAF+∠ACF)
因为FA平分∠PAB，FC平分∠PCD，
所以∠AFC=180°-(∠CAP+1掸範侧既乇焕岔唯唱沥7;2∠PAB+∠ACP+1/2∠PCD)
=∠APC-1/2(∠PAB+∠PCD)
=∠APC-∠BAF-∠DCF,
因为∠BAF+∠DCF=∠AFC,
所以∠AFC=∠APC-∠AFC,
即∠APC=2∠AFC
证明，连接AC,
因为AB//CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°,
∠APC=180°-(∠CAP+∠ACP),∠AFC=180°-(∠CAF+∠ACF)
因为FA平分∠PAB，FC平分∠PCD，
所以∠AFC=180°-(∠CAP+1掸範侧既乇焕岔唯唱沥7;2∠PAB+∠ACP+1/2∠PCD)
=∠APC-1/2(∠PAB+∠PCD)
=∠APC-∠BAF-∠DCF,
因为∠BAF+∠DCF=∠AFC,
所以∠AFC=∠APC-∠AFC,
即∠APC=2∠AFC
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-03-16 18:29
解：∠apc=2∠afc
证明，连接ac,
因为ab//cd，
所以∠cab+∠acd=180°,
∠apc=180°-(∠cap+∠acp),∠afc=180°-(∠caf+∠acf)
因为fa平分∠pab，fc平分∠pcd，
所以∠afc=180°-(∠cap+1/2∠pab+∠acp+1/2∠pcd)
=∠apc-1/2(∠pab+∠pcd)
=∠apc-∠baf-∠dcf,
因为∠baf+∠dcf=∠afc,
所以∠afc=∠apc-∠afc,
即∠apc=2∠afc
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