已知函数f(x)＝ax+lnx?1，(a＞0)，若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是______

已知函数f(x)＝ax+lnx?1，(a＞0)，若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是______．

函数的定义域为（0，+∞）
∵f(x)＝
a
x +lnx?1(a＞0)
∴f′(x)＝?
a
x2 +
1
x ＝
x?a
x2
令f′（x）=0，∴x=a
当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，
∴x=a时，函数f（x）取得最小值lna
∵函数f（x）在定义域内有零点
∴lna≤0
∴0＜a≤1
∴函数f（x）在定义域内有零点时，a的取值范围是（0，1]
故答案为：（0，1]

定义域x>0 a>0,所以a/x>0 当x>=e时，lnx>=1,lnx-1>=0 a/x+lnx-1>0，不可能有零点 x在(0,e)时，a/x+lnx-1=0 a=x(1-lnx) 1阶导数，=1-lnx+x(-1/x)=-lnx x=1时，1阶导数为0 2阶导数=-1/x x=1时，2阶导数<0 即在x=1处，x(1-lnx)取得最大值1 x=e时，f(x)=0 x(1-lnx)为连续函数，所以a取值紶弗官煌擢号规铜海扩范围为(0,1] x趋于0时，用洛必达法则，对(1-lnx)/(1/x)上下同时求导 (-1/x)/(-1/x^2)=x，也趋于0