如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=6,AC=8、点M是斜边的中点、角MAN=90度、AN=4分之15、
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解决时间 2021-11-11 00:42
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-11-10 07:58
如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=6,AC=8、点M是斜边的中点、角MAN=90度、AN=4分之15、
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-10 09:38
楼主你好
证明：⑴∵∠BAC=90°
∴BC=√﹙AB²+AC²﹚=√﹙6²+8²﹚＝10,
∵M是斜边BC的中点
∴AM=½BC=5
∵AB/AC=3/4=AN/AM,∠BAC=∠MAN＝90°
∴△AMN∽△ACB,
⑵∵△AMN∽△ACB,
∴MN/BC=AN/AB(即MN＝BCAN/AB·),∠N＝∠B
∵M是斜边BC的中点,
∴MA==½BC＝MB
∴∠B=∠MAB=∠NAC=∠N,DN=DA,
同理DM=DA
∴AD·AC=½MN·AC=½·﹙BC·AN/AB）·AC=25=AM²
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证明：⑴∵∠BAC=90°
∴BC=√﹙AB²+AC²﹚=√﹙6²+8²﹚＝10,
∵M是斜边BC的中点
∴AM=½BC=5
∵AB/AC=3/4=AN/AM,∠BAC=∠MAN＝90°
∴△AMN∽△ACB,
⑵∵△AMN∽△ACB,
∴MN/BC=AN/AB(即MN＝BCAN/AB·),∠N＝∠B
∵M是斜边BC的中点,
∴MA==½BC＝MB
∴∠B=∠MAB=∠NAC=∠N,DN=DA,
同理DM=DA
∴AD·AC=½MN·AC=½·﹙BC·AN/AB）·AC=25=AM²
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