已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=EDA,连接CE并延长交AB于点F，请你先用刻度尺量一下线段AF与BF，看他们之间有什么数量关系，你能说明理由吗？
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解决时间 2021-07-21 11:15
- 提问者网友：练爱
- 2021-07-20 22:39
已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=EDA,连接CE并延长交AB于点F，请你先用刻度尺量一下线段AF与BF，看他们之间有什么数量关系，你能说明理由吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-07-20 23:43
延长EF至点H，使EH=EC
在△BHC中，D为BC中点，E为HC中点
∴DE为△BHC中位线
∴2ED=HB HB平行AD
∵E为AD中点
∴2ED=AD
∴HB=AD
∵HB平行AD
∴四边形HBDA为平行四边形
∴HA平行BD HA=BD
所以△AHE和△BEC对应角全部相等
易证△AHE∽△BCE
∴BC/HA=BE/EA
∵D为BC中点
∴BD=BC/2
∴BC/BD=2
即BC/AH=2
∴BE/EA=2
即 BE=2EA
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