已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为A.0B.-5C.2D.5
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解决时间 2021-03-23 05:39
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-22 15:31
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为A.0B.-5C.2D.5
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- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-22 16:18
B解析分析：根据奇函数在原点有意义得f（0）=0，再由f（x+4）=-f（x）求得函数的周期为8，利用周期性和条件分别把f（2012）和f（2015）进行转化，直到求出函数值为止．解答：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，
∴f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0，
f（2015）=f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）=-f（1）=-5，
则f（2012）+f（2015）=-5，
故选B．点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值对应自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．
由f（x+4）=-f（x）得，f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，
∴f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0，
f（2015）=f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）=-f（1）=-5，
则f（2012）+f（2015）=-5，
故选B．点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值对应自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-03-22 17:10
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