设A是一个n阶对称矩阵,若对任意的X=[x1,x2,……xn]^T,有X^TAX=O,求证A=O
设A是一个n阶对称矩阵,若对任意的X=[x1,x2,……xn]^T,有X^TAX=O,求证A=O
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-15 02:32
- 提问者网友：谁的错
- 2021-08-14 16:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-08-14 17:04
取 X=(0,...,0,1,0,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0
则 0=X^TAX=aii
取 X=(0,...,1,...,1,...,0)^T,第i,j个分量为1,其余为0
则 0=X^TAX=aii+ajj+aij+aji=aij+aji
又因为 aij=aji
所以 aij=aji=0
所以 A=O.
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