高二．数学题．椭圆

椭圆离心率定义！及标准方程

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比　

　　椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

　　离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

　　圆的离心率=0

　　椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

标准方程为:

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

　　椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

　　1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

　　2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。

　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

　　标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1