xarcsinx的不定积分怎么求？
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解决时间 2021-11-07 23:06
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-11-07 06:10
xarcsinx的不定积分怎么求？
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-11-07 07:05
令arcsinx=t，则x=sint
∫xarcsinxdx
=∫sint·td(sint)
=∫tsintcostdt
=½∫tsin2tdt
=-¼∫td(cos2t)
=-¼tcos2t+¼∫cos2tdt
=-¼t(1-2sin²t)+⅛sin2t +C
=-¼(1-2x²)·arcsinx +¼x√(1-x²) +C
=¼[x√(1-x²)-(1-2x²)·arcsinx] +C
∫xarcsinxdx
=∫sint·td(sint)
=∫tsintcostdt
=½∫tsin2tdt
=-¼∫td(cos2t)
=-¼tcos2t+¼∫cos2tdt
=-¼t(1-2sin²t)+⅛sin2t +C
=-¼(1-2x²)·arcsinx +¼x√(1-x²) +C
=¼[x√(1-x²)-(1-2x²)·arcsinx] +C
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-11-07 08:11
换元后分部积分
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