斜率为1的直线过抛物线y^2=4x的焦点，与抛物线相交两点A、B，求线段AB的长。
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解决时间 2021-05-02 23:23
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-05-02 17:53
斜率为1的直线过抛物线y^2=4x的焦点，与抛物线相交两点A、B，求线段AB的长。
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-05-02 19:18
抛物线y^2=4x的焦点为（1，0）
∴直线方程为：y=x-1，代入抛物线方程有：
（x-1）²=4x
即x²-6x+1=0
设A、B的横坐标分别为x1和x2，则：
x1+x2=6，x1x2=1
∴（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=32
∴|x1-x2|=4√2
∴|AB|=|x1-x2|/cos45°=8
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