已知函数f(x)=根号3sinωx+cos(ωx+π/3)+cos(ωx-π/3)(ω>0)

(1)求函数的值域 （2）若函数的最小正周期为π/2，则当x∈[0，π/2]时，求函数的单调递减区间

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f(x)=√3sinωx+cos(ωx+π/3)+cos(ωx-π/3)(ω>0)
=√3sinwx+coswxcosπ/3-sinwxsinπ/3+coswxcosπ/3+sinwxsinπ/3
=√3sinwx+2coswxcosπ/3
=√3sinwx+coswx
=2(√3/2*sinwx+1/2*coswx)
=2sin(wx+π/6)
f(x)的值域为[-2,2]
2
∵函数的最小正周期T=π/2
∴2π/w=π/2 ∴w=4
∴f(x)=2sin(4x+π/6)
由2kπ+π/2≤4x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z
得 kπ/2+π/12≤x≤kπ/2+π/3,k∈Z
∵x∈[0，π/2]
取k=0,得[0，π/2]上的递减区间 [π/12,π/3]

已知函数f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o<φ<π,ω>0)为偶函数且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.求f(π/8)的值;还有一问是：将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间. 解:f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) =-2[(1/2)cos(ωx+φ)-(√3/2)sin(ωx+φ)] =-2[cos(π/3)cos(ωx+φ)-sin(π/3)sin(ωx+φ)] =-2cos(ωx+φ+π/3) ∵f(x)是偶函数,0＜φ＜π,∴φ=π-π/3=2π/3 故f(x)=2cos(ωx) ∵函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.∴ω=2. 故f(x)=2cos2x. 于是f(π/8)=2cos(π/4)=√2. 向右平移π/6得g(x)=2cos[2(x-π/6)]=2cos(2x-π/3) g(x)的单调递减区间为(kπ+π/6,kπ+2π/3)