已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x 2 ，x∈A}，且C?B，求a的取值范围

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x 2 ，x∈A}，且C?B，求a的取值范围．

∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a 2 ≤z≤4}，若C?B，则必有






a 2 ≥-1
4≤2a+3 ，解得 a≥
1
2 ，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C?B，则必有






0≥-1
4≤2a+3 ，解得 a≥
1
2 ，因此
1
2 ≤a≤2 ；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a 2 }，若C?B，则必有






0≥-1
a 2 ≤2a+3 ，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有
1
2 ≤a≤3 ．

解： b={x| |-1≤x≤2a+3} （1） 当 -2≤a≤0时， c={z| a²≤ z ≤4}     所以  4≤2a+3, a≥1/2，与-2≤a≤0 矛盾     (舍)     （2）当0<a≤2时，     c={z|  0≤ z ≤4}     所以  4≤2a+3,     a≥1/2，     所以 1/2≤a≤2     (3)当a>2时，     c={z|  0≤ z ≤a²}     所以  a²≤2a+3,     -1 ≤a≤3     所以 2<a≤3   综上 1/2≤a≤3