求微分方程通解：xy''+x(y')²–y'=0
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-05 04:18
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-04 13:38
求微分方程通解：xy''+x(y')²–y'=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-04 14:49
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-03-04 16:14
dy/dx =e^(x+y)
∫e^(-y)dy = ∫e^x dx
-e^(-y) = e^x + C
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∫e^(-y)dy = ∫e^x dx
-e^(-y) = e^x + C
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- 2楼网友：爱难随人意
- 2021-03-04 14:58
y(x) = ln(C1*x^2/2+_C2)
令p=y'==》原方程化为xp'+xp^2-p=0 <1>-->p'=p/x-p^2
代换，令p=ux-->p'=u'x+u=u-p^2=u-x^2*u^2==>u'x=-u^2*x^2-->u'=-u^2*x
-->du/u^2=-xdx-->1/u=x^2/2+C1-->p=y'= 2*x/(x^2+2*C1)-->...
y= ln(C1*x^2/2+C2)
令p=y'==》原方程化为xp'+xp^2-p=0 <1>-->p'=p/x-p^2
代换，令p=ux-->p'=u'x+u=u-p^2=u-x^2*u^2==>u'x=-u^2*x^2-->u'=-u^2*x
-->du/u^2=-xdx-->1/u=x^2/2+C1-->p=y'= 2*x/(x^2+2*C1)-->...
y= ln(C1*x^2/2+C2)
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