已知a+b=3,b+c=1,求代数式a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac的值
如题
已知a+b=3,b+c=1,求代数式a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac的值
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解决时间 2021-08-20 09:26
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-08-19 10:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-08-19 11:26
a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac
=1/2 *（2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac）
=1/2 *[（a^2+b^2 +2ab）+(a^2+c^2-2ac) +(b^2+c^2+2bc)]
=1/2 *[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]
又a+b=3,b+c=1
故：a +b -(b+c)=3 -1=2,即：a -c=2
因此：a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac
=1/2 *[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]
=1/2 *[3^2+ 2^2+ 1^2]
=1/2 *（9 +4 +1）=1/2 * 14 =7
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