如图四棱锥P-ABCD中 底边是边长为2√3的菱形∠BAD=120°,PA⊥面ABCD,PA=2√

如图四棱锥P-ABCD中 底边是边长为2√3的菱形∠BAD=120°,PA⊥面ABCD,PA=2√6,MN分别是PB,PD的中点过A做AQ⊥PC垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值

具体都是三角形内的运算,AO,OQ. 最后用下余弦定理就搞定了根据三角形全等，你可以证明△AMN和△MNQ都是等腰三角形，所以二面角A-MN-Q的平面角就出来了，取MN中点O,OQ就得到平面角了，很容易算出AQ，连AO

1. 证明：∵pa⊥平面abcd，又bd在面abcd内 从而 pa⊥bd，则 bd⊥pa 而 底面abcd是菱形 从而 bd⊥ac ∴bd⊥pa bd⊥ac 又 pa和ac相交于a ∴bd⊥平面pac 2.解： 可得 ac=2√3 pc=4 设 ac交bd于o 取pd中点e 连接eo ec在三角形eoc中 pb与ac所成的角 即是∠eoc 在三角形pdc中 e是中点， 设ec=x 由余弦定理可求得ec=x=2√2 在三角形pbd中 知 eo=pb/2=√2 在三角形eoc中，有eo=√2，oc=ac/2=√3，ec=2√2 ∴有余弦定理易求得：∠pb与ac所成的角即为∠eoc=√6/4 [√表示平方根] 3.解：过b点作bf⊥pc于f 连接df 则 df⊥pc rt△bfc≌rt△dfc 从而 df=bf 则 △bfd是rt△ bd=2 从而of=1 又 pc⊥平面bdf 因此 pc⊥of 又△ocf∽△acp 其 对应边成比例 从而 求到pa=√6 [√表示平方根]