设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值

设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269．

你好，首先可以这样考虑，a^5=b^4，可知a必为一个4次方的数，b必为一个5次方的数。 c^3=d^2，c必为一个2次方的数，d必为一个3次方的数。 又因为c-a=19， 观察当a=1（1^4）时，c=20，可知c不是一个自然数的2次方； 当a=16（2^4）时，c=35，可知c不是一个自然数的2次方； 当a=81（3^4）时，c=100，可知c是自然数10的2次方； 由此可得结果d=1000，b=243，d-b=757。