在△ABC中，M和N是AB、AC上的两点，BM=CN. D、E是MN和BC的中点，AP∥DE,AP交BC于P,求∠BAP=∠CAP

在△ABC中，M和N是AB、AC上的两点，BM=CN. D、E是MN和BC的中点，AP∥DE,AP交BC于P,求∠BAP=∠CAP

请仔细看图，辅助线比较多；
连接BN，取BN中点K，分别连接KD,KE；
延长ED交AB于F，做FL平行AC交BC于L；
三角形NBM中，D,K分别是MN，BN中点，则DK是BM中位线，即DK平行BM，且DK=BM/2;
在三角形BCN中，E,K分别是MN,BC中点，则EK是NC中位线，即EK平行CN，且EK=CN/2；
因BM=CN，则DK=EK，三角形DEK是等腰三角形，角KED=KDE；
角KDE=MFE（同位角）；因AP平行DE，则角BFE=BAP；即角BAP=KDE；
角KED=EFL(内错角)；因AP平行DE,EL平行AC，则角EFL=CAP；
则角BAP=CAP；AP平分角BAC,即∠BAP=∠CAP