一个两位数，他的十位数是a,个位数是b,如果它的十位数和个位数调换，将得到一个新的两位数，计算新数与原数的和与差，并请回答：这个和能被11整除吗？差呢？

原数10a+b

新数10b+a

和:(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)

和能被11整除

差:(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)

差不能被11整除

依题意得，原数为10a+b，新数为10b+a，则它们和为

(10b+a)+(10a+b)=11b+11a=11（a+b），能被11整除

差为

(10b+a)-(10a+b)=11b-9a，不能被11整除

原数为10a+b 调换后的数为10b+a

两数和 10a+b+(10b+a)=10a+a+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)

两数差 10a+b-(10b-a)=10a-a+(b-10b)=9a-9b=9(a-b)

他们的和可以被11整除 因为11（a+b）永远是11的倍数

他们的差不一定能被11整除 因为9（a+b）只有当a+b等于11的倍数的时候 他们的差才能被11整除！

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o(∩_∩)o..期待楼主采纳最佳！

解：原来的数是 10a+b

得到的新的两位数是 10b+a

新数与原数的和是 11a+11b

差是9a-9b

这个和能够被11整除，因为ab都是整数，所以11a+11b,也会是11的倍数。