在四边形abcd中，是否存在一点o，使得oa+ob+oc+od的总长最短？如果有，指出点o的位置在

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-19 10:49

提问者网友：遁入空寂
2021-03-19 05:15

如果没有，说明理由，指出点o的位置在哪里，并对你的结论加以说明？如果有在四边形abcd中，是否存在一点o，使得oa+ob+oc+od的总长最短

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-03-19 06:46

o的位置两条对角线的交点，
因为任何不在对角线ac上的点p都可以构成一个三角形pac，三角形的两边之和大于第三边：pa+pc>ac，所以对角线上的点到两个顶点的距离之和最短。

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1楼网友：冷風如刀
2021-03-19 07:03

唔~这个点叫费马点，是四边形对角线交点设在四边形abcd中对角线ac bd 交于o 做四边形中异于o任意点p，连接p与各顶点根据三角形三边的关系，有 pa+pc大于ac pb+pd大于bd 所以在四边形中存在一点o 使0a+ob+oc+od的总长最短费马点推广为：在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点 http://wenwen.sogou.com/z/q700940500.htm 这里有好几种证法

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