急求 曲线所围成的图形面积 求详解,积分过程也要y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算
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解决时间 2021-02-16 15:42
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-15 14:53
急求 曲线所围成的图形面积 求详解,积分过程也要y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-15 16:11
所围图形是圆和抛物线上下所夹部分,左右对称,只求第一象限部分,交点坐标为：（-2,2）和（2,2）,S=2[∫(0→2) √（8-x^2)dx-∫(0→2) (x^2/2)dx]=2[(0→2) (x/2)√（8-x^2)+(8/2)arcsin(x/2√2)-(0→2)x^3/6]=2[2+π-4/3]=4/3+2π.其中√（8-x^2)积分,可设x=2√2sint,dx=2√2costdt,∫√（8-x^2)dx=2√2∫(cost)^2dt=(x/2)√（8-x^2)+4arcsin(x/2√2).
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-15 17:43
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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