设a＞0，f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数，求a的值.
关于高一数学指数函数性质的一道题.50分
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-10 19:42
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-05-09 23:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-05-10 00:21
因为a>0
a=1
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-05-10 03:03
因为f(x)为偶函数，故有：f(x)=f(-x)。
则：e^x/a+a/e^x=e^-x/a+a/e^-x=1/ae^x+ae^x。则有(a-1/a)e^x+(1/a-a)/e^x=0。因为e^x不等于0。
所以化简可得：(a-1/a)(e^2x-1)=0。因为a>0故有(a^2-1)(e^2x-1)=0。
当e^2x-1=0时，即x=0时，a为任意实数。
而当x不等于0时,则有a^2-1=0而a>0。故a=1.
- 2楼网友：一把行者刀
- 2021-05-10 02:46
正一和负一
- 3楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-05-10 01:55
因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)
化简得（e^x-1）（a^2-1)=0
所以当x=0时，a属于R
当x不等于0时，a^2=1
又a＞0,所以a=1
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