设双曲线C的中点在原点,点A(2根号3/3,0)为右焦点 ，X =根号3/6为右准线

设l:y=kx+1与双曲线交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求k的值

要详解过程

c=2√3/3
c^2=12/9=4/3,
a^2/c=√3/6,
得a^2=1/3,b^2=1,
双曲线方程为3x^2-y^2=1
与y=kx+1
联立
得 3x^2-(kx+1)^2=1 ，
化简得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= 2k/(3-k^2) ，x1*x2=2/(k^2-3) ，
所以 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=1 ，
因为以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以 向量OA丄向量OB ，即 OA*OB=0 ，
所以 x1x2+y1y2=0 ，因此 2/(k^2-3)+1=0 ，
解得 k=-1 或 k=1 。

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