f(x)=|2x-7|+1求f(x)<=|x-1|,第二问是若存在x使f(x)<=ax，求a的范围

f(x)=|2x-7|+1求f(x)<=|x-1|,第二问是若存在x使f(x)<=ax，求a的范围

1.f(x)=|2x-7|+1<=|x-1|

(1)x>=7/2:
2x-7+1<=x-1
x<=5
即有7/2<=x<=5
(2)1=7-2x+1<=x-1
x>=3
即有3<=x<7/2
(3)x<1:
7-2x+1<=1-x
x>=7
无解.
综上所述,解是3<=x<=5.
2,存在X,有f(x)=|2x-7|+1<=ax
(1)x>=7/2:
2x-7+1<=ax
a>=2-6/x
故有a>=2-6/(7/2)=2-12/7=2/7,即有a>=2/7
(2)07-2x+1<=ax
a>=8/x-2
故有a>=8/(7/2)-2=16/7-2=2/7
(3)x<0:
7-2x+1<=ax
a<=8/x-2
故有a<=-2
综上所述,范围是a>=2/7或a<=-2

（1）通过分段去绝对值可求得3<=X<=5
（2）不知第二问是在第一问的条件下，还是单独的，如果单独
则比较烦：
当X>0时,f(x)/X<=a,
只要[f(x)/X]的最小值<=a即可:
0=2/7,x>7/2,a>=2

当x<0时，f(x)/X>=a
只要[f(x)/X]的最大值>=a即可
a<=-2

x=0,f(x)=8,a不存在

(1)|2x-7|+1<=|x-1|
x<1, 7-2x+1<=1-x x>=7(舍去）
1=3 3<=x<7/2
x>=7/2 , 2x-7+1<=x-1 x<=5
综上 3<=x<=5
(2)利用图解法，f(x)是由两条过点A（7/2,1）且斜率分别为-2和2的直线组成（只要点A上面的部分）。存在x使f(x)<=ax，即直线y=ax要与f(x)有交点。
设原点O，则直线OA斜率为2/7.
y=ax与f(x)有交点,则a<=-2或者a>=2/7

1、解：当x<1时，7-2x+1≤1-x∴x≥7,，矛盾，舍去；
当1≤x﹤3.5时，7-2x+1≤x-1,∴x≥3∴3≤x﹤3.5
当x≥3.5时，2x-7+1≤x-1∴x≤-9，矛盾，舍去