求1/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-26 18:07
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-26 03:12
求1/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-01-26 03:43
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)
=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)
=arcsin(x/a)+C
注：^2——表示平方。追问谢谢谢谢
=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)
=arcsin(x/a)+C
注：^2——表示平方。追问谢谢谢谢
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-01-26 06:22
这不是书上公式有的吗？
=arcsin(x/a)+C
=arcsin(x/a)+C
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-26 05:00
绕x轴：
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积
V=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的
=pi*8/3
绕y轴：
2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）
V=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2
=pi
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积
V=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的
=pi*8/3
绕y轴：
2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）
V=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2
=pi
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