如图,正方形abcd的边长为4 e是bc边的中点,E是CD的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE

如图,正方形abcd的边长为4 e是bc边的中点,E是CD的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE

根据题意△ABE∽△PFE设∠BEA=a∠PAF=aPA=xPF=xsinaAE=2√5（勾股定理算出）AF=xcosaEF=2√5-xcosa△ABE∽△PFE∠BEA=∠AEP∠BEA=∠PAE∠AEP=∠PAEPA=PE=x在RT△PFE中根据勾股定理PF²+EF²=PE²x²sin²a+（2√5-xcosa）²=x²20-4√5xcosa=0x=20/（4√5cosa）cosa=2/（2√5）=1/√5x=5仅供参考======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）此题首先应针对点P的位置分为两种大情况：点P在AD边上时或当点P在AD的延长线上时．同时还要特别注意⊙D与线段AE只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的情况即是x的取值范围．（1）证明：∵正方形ABCD，∴AD∥BC．（1分）∴∠ABE=90°．∴∠PAF=∠AEB．（1分）又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°．（1分）∴△PFA∽△ABE．供参考答案2:2个， 一种是角PEF = 角BAE.一种是角PEF = 角AEB .前者：就是PE 平行AB, AP = BE = 2.后者：是三角形APE等腰，F是AE中点。AP = PE = 根5 * AE/2 = 5

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